Воображаемые числа – 27.04.2021 – Марсело Виана

«Artis Magnae» (Великое искусство), опубликованное итальянцем Джероламо Кардано (1501–1576) в 1545 году, считается одним из трех важнейших научных трудов эпохи Возрождения, наряду с «De Revolutionibus orbium coelestium» (Революции небесных тел). сферы) Николо Копернико и De humani corporis fabrica (Об организации человеческого тела) Андреаса Везулиуса, оба опубликованные в 1543 году.

Среди прочего, Кардано обсуждает решение специального кубического уравнения x3 + mx + n = 0, открытого некоторое время назад его соотечественником Сципионе дель Ферро.

Мы уже знали, что квадратное уравнение ax2 + bx + c = 0 может иметь два решения, одно или ни одного, в зависимости от значения «дискриминанта» b2-4ac. Если дискриминант отрицательный, методы решения (например, формула «Башара») включают вычисление квадратных корней из отрицательных чисел, которые в то время считались бессмысленными выражениями, а уравнение n ‘не имеет решения.

Кубическое уравнение x3 + mx + n = 0 ведет себя аналогично, но гораздо интереснее. Его дискриминант равен m2 / 4 + n3 / 27, а когда он отрицательный, формула дель Ферро также содержит квадратные корни из отрицательных чисел. Но в этом случае может быть до трех решений, что является максимальным числом для уравнения 3 степени.

Как может формула содержать бессмысленные выражения, даже если есть законные решения ?! Хотя он не понимал, Кардано сказал, что «мы все равно должны делать математику», рассматривая эти выражения, как если бы они действительно были числами. Но он не мог применить эту идею к кубическому уравнению или понять его полезность.

Именно итальянец Рафаэль Бомбелли (1526–1572) создал теорию так называемых мнимых чисел. В своей работе «Алгебра» (Algebra), опубликованной (на итальянском языке, а не на латыни, что было большим новшеством) в 1572 году, Бомбелли назвал квадратный корень √-1 числа -1 «более чем меньше» и объяснил, как это сделать. выполнять операции с этим новым типом числа («больше чем меньше раз больше, чем меньше дает меньше»).

Бомбелли применил свою теорию к кубическому уравнению и объяснил, как в ситуации, которая заинтриговала Кардано, можно получить три «реальных» решения уравнения, используя формулу дель Ферро, используя мнимые числа. Это был случай окончаний (решения уравнения), оправдывающих средние значения, в данном случае с использованием квадратных корней из отрицательных чисел, что «для большинства людей должно выглядеть как жульничество».

Эта сомнительная ситуация с мнимыми числами продлится до 19 века.

НАСТОЯЩАЯ ССЫЛКА: Вам понравилась эта колонка? Подписчик может освободить пять бесплатных доступов по любой ссылке в день. Просто нажмите на синюю букву F.

Back to top button