Геометрические задачи классической Греции: трисекция угла – 02.02.2021 – Марсело Виана

Три классические проблемы геометрии – дублирование куба, трисекция угла и квадратура круга – привлекли внимание великих математиков Древней Греции и бросали вызов поколениям на протяжении более двух тысячелетий, пока их не разрешили в девятнадцатом веке.

Мы не знаем, когда они были впервые сформулированы. В трудах философа Прокла, датируемых V веком до нашей эры, уже предлагаются решения, но проблемы гораздо старше. Пожалуй, главное новшество в греческой формулировке – это правило, что их нужно решать с помощью линейки (не градуированной) и циркуля, то есть только линиями и кругами.

Независимо от угла, его легко разрезать пополам (разделить пополам): начертите круг с центром в вершине угла; рассмотрите точки, в которых этот круг пересекает стороны угла, и нарисуйте два круга с центрами в этих точках; пока компас достаточно открыт, эти круги пересекаются в двух точках; линия, проходящая через эти две точки, делит угол пополам.

Проблема с трисекцией угла состоит в том, чтобы найти конструкцию этого типа, которая делит угол на три равные части. Некоторые частные случаи просты: например, несложно отрезать прямой угол (90 градусов).

Древние греки знали о методах разделения любого угла на три части с помощью других кривых, таких как коники или спирали, и многие другие были открыты на протяжении веков. Есть даже так называемые трисектифицированные кривые, предназначенные для этой цели.

Но поиск общего метода трисекции угла с использованием только линейки и циркуля выдерживал все усилия, пока француз Пьер Ванцель (1814–1848) не доказал в 1837 году, что такого метода не может быть.

Ванцель показал, что угол измерения A может быть разрезан на три части тогда и только тогда, когда полином 4×3-3x-cos (A) имеет свойство, называемое сводимостью, которое не применяется к большинству значений A.

Работа Ванцеля является предшественником и современником теории, разработанной его молодым и талантливым соотечественником Эваристом Галуа (1811-1832), которая будет опубликована посмертно только в 1846 году.

И последнее замечание: друг заметил, что январь был палиндромным месяцем: числа месяца и года (12021) образуют последовательность чисел, которая остается неизменной при чтении в обратном порядке. Это было начало серии, которая закончится в сентябре 2029 года (92029 год). Но тогда потребуется время.

Вы знаете, что будет дальше?

Ответы приветствуются по электронной почте viana.folhasp@gmail.com.

НАСТОЯЩАЯ ССЫЛКА: Вам понравилась эта колонка? Подписчик может освободить пять бесплатных доступов по любой ссылке в день. Просто нажмите на синюю букву F.

Back to top button