Геометрические проблемы классической Греции: квадрат круга – 02.09.2021 – Марсело Виана

Выражение «квадрат круга» вошло в язык как синоним невыполнимой задачи, но проблема – построить квадрат с линейкой и циркулем с площадью, равной площади данного круга – одержима профессионалами и энтузиастами. более 25 веков.

Никто не выразил эту навязчивую идею лучше, чем Чарльз Л. Доджсон, более известный как Льюис Кэрролл, математик и автор «Алисы в стране чудес». Что касается переписки с «знатоком квадратуры», он писал в 1888 году: «Этот обманутый провидец наполнил меня великим стремлением достичь подвига, которого никогда не достигалось человечество: убедить« круговую дружину »в его ошибке! Друг использовал для π значение 3,2 – такая большая ошибка, я думал, что легко смогу доказать, что ошибаюсь. Было обменяно более двадцати писем, прежде чем я, к сожалению, убедился, что у меня нет шансов ».

Расчет площади круга восходит к заре цивилизации. Архимед (287–212 гг. До н.э.) доказал, что она пропорциональна квадрату радиуса круга: константа пропорциональности представлена ​​греческой буквой π (пи), а ее значение равно 3,1415926535 … Задолго до этого знаменитый папирус из Ринда (Египет, около 1800 г. до н.э.) уже содержал приблизительное значение 256/81 = 3,1604938….

Проблема квадрата круга имеет ту редкую особенность, что упоминается в пьесе «Птицы» грека Аристофана (446 – 386 гг. До н.э.). Считается, что первым, кто потребовал, чтобы в решении использовались только линейка и компас, был другой грек Ойнопидес, живший около 450 г. до н. Э. В 17 веке уже подозревали, что с этим запросом проблема была невозможна: шотландец Джеймс Грегори (1638–1675) опубликовал «доказательство» в 1667 году, даже если оно было неверным.

В 1837 году француз Пьер Ванцель (1814–1848) показал, что величины, которые могут быть построены с помощью линейки и циркуля, должны быть решениями некоторых полиномиальных уравнений с целыми коэффициентами, и из этого сделал вывод, что две другие классические геометрические задачи – куб дублирование и трисекция угла – невозможны.

Швейцарский Иоганн Генрих Ламберт (1728 – 1777) показал в 1761 году, что π является иррациональным числом (его нельзя записать как дробь целых чисел), и предположил, что оно трансцендентно, то есть не является решением задачи. любое полиномиальное уравнение. Это предположение было доказано в 1882 году немцем Фердинандом фон Линдеманном (1852-1939), который, таким образом, раз и навсегда показал невозможность квадрата круга. Эта деталь не обескураживала ни одного “ квадрата круга ” …

НАСТОЯЩАЯ ССЫЛКА: Вам понравилась эта колонка? Подписчик может освободить пять бесплатных доступов по любой ссылке в день. Просто нажмите на синюю букву F.

Back to top button