Геометрические проблемы классической Греции: удвоение куба – 26.01.2021 – Марсело Виана

На основании знаний, полученных из Месопотамии и Египта, Древняя Греция добилась значительных успехов в геометрии. Но три проблемы противостояли изобретательности греков и преследовали поколения на протяжении более двух тысячелетий: удвоение куба, тройное деление угла и квадратура круга.

Эти три были поняты только в 19 веке, когда удалось доказать, что все они неразрешимы. Это не помешало любопытным продолжать вырабатывать «решения» (у меня есть несколько в год, чтобы высказать свое мнение).

Проблема с дублированием куба состоит в том, чтобы построить край куба, объем которого вдвое превышает объем данного куба, используя только линейку (без градуировки) и циркуль.

По словам историка Плутарко, проблема возникла во время консультации на острове Делос со знаменитым оракулом Дельф о том, как умиротворить бога Аполлона, который устроил на острове чуму. Оракул ответил, что им следует продублировать жертвенник в храме Аполлона, который представляет собой куб. Они быстро заменили жертвенник другим обоюдоострым кубом, но чума не исчезла. Посоветовавшись, философ Платон пояснил, что следует удвоить объем, а не край, и истолковал, что Аполлон рекомендовал жителям Делоса уделять больше времени математике. Кстати, мне кажется, это отличный совет от бога.

Также, согласно Плутарко, Платон передал бы проблему математикам Евдоксу, Архиту и Михмусу, которые нашли решения, используя различные механические инструменты, что привело философа к уху троих, потому что они использовали не только чистую геометрию, то есть линейку. и компас.

С математической точки зрения задача состоит в построении отрезка прямой, длина которого равна кубическому корню, равному двукратной длине данного отрезка. Решение было дано в 1837 году французом Пьером Ванцелем (1814–1848), который заметил, что отрезок можно построить только с помощью линейки и циркуля, если длина является корнем конечной цепочки уравнений 1 или 2 степени. В случае кубического корня из 2 задача удвоения куба невозможна.

В этой же работе Вантзель доказал невозможность трисекции угла. Шесть лет спустя он все же показал, что, когда уравнение третьей степени имеет три действительных корня, его решение обязательно включает мнимые числа. Этот любопытный факт во многом способствовал установлению легитимности мнимых чисел.

НАСТОЯЩАЯ ССЫЛКА: Вам понравилась эта колонка? Подписчик может освободить пять бесплатных доступов по любой ссылке в день. Просто нажмите на синюю букву F.

Back to top button