Когда искусство – это математическая проблема – фундаментальные науки

Эдгард Пиментель

Пара Ньютона прекрасна, как Венера Милосская

*

Математика вдохновляла и способствовала развитию искусства. Например, перспектива, пропорции и симметрия являются основополагающими в изобразительном искусстве. И гвоздика была хорошо приправлена ​​хорошей математической подсказкой. Флаги Вольпи, изразцы Афона Булькан, кубизм … А как насчет противоположного? Вдохновляет ли искусство математику?

По ту сторону Атлантики есть свидетельства связи между искусством и математикой. По словам Фернандо Песоа, «пара Ньютона так же красива, как Венера Милосская», но люди этого не осознают. Здесь искусство передает свои идеалы, как стрелка, указывающая на красоту математического объекта. Но, может быть, мы продолжим.

В 1954 г. в Амстердаме прошел Международный конгресс математиков (ICM, International Congress of Mathematicians). В программе была выставка Эшера, чьи работы строго геометрически. Просто посмотрите на свою готовую лестницу, которая, кажется, всегда поднимается вверх. Или покрытие самолета одной фигурой (например, крылатой золотой рыбкой) с помощью математических преобразований, не оставляя пустого места. Золотая рыбка является фундаментальной областью для группы симметрии, возникающей в результате трансформации золотой рыбки.

На этой конференции Эшер имел возможность познакомиться с такими учеными, как математики Гарольд Кокстер и лауреат Нобелевской премии Роджер Пенроуз, также физик. Обмен буквами с первым вдохновил его на завершение работы «предельного круга»: та же фигура повторяется в круге, сужаясь по мере приближения к краям.

Но могло случиться и обратное: работы художника мотивировали, по крайней мере частично, Роджера Пенроуза и его отца, Лайонела Пенроуза. В статье 1958 года, опубликованной в Британском журнале психологии, отец и сын обсуждают оптические иллюзии и восприятие невозможных форм. Одна из двух ссылок на эту работу – это каталог выставки Эшера 1954 года. Возможно, Эшер и его «parças» – это улица с двусторонним движением для вдохновения между искусством и математикой.

С другой стороны, может ли математика ответить на важный вопрос в искусстве?

Датирование произведения без хронологической записи – актуальная задача для истории искусства. Или понять, изменился ли стиль художника со временем и как он это сделал. И математика может помочь прояснить эти вопросы. Как? »Или« Что? Относитесь к картине как к математическому объекту, как к функции. И разбейте эту функцию на более мелкие части. Изучение этих более мелких единиц – ключ к раскрытию информации о данном художнике.

Очень эффективным инструментом в этом отношении являются вейвлеты: очень специальные функции, которые, как следует из названия, выглядят как рябь, маленькие и хорошо выполненные. Это чрезвычайно мощный инструмент, поскольку от него зависит формат JPEG. Когда массив анализируется с помощью вейвлетов, результатом является набор чисел, содержащий информацию о массиве.

За последнее десятилетие музеи Ван Гога и Крёллер-Мюллер предоставили более 100 фотографий с высоким разрешением работ Ван Гога для междисциплинарного исследования. Объединив вейвлеты и машинное обучение, группа ученых получила удивительную информацию. Они нашли доказательства, например, что у Ван Гога больше всего мазков кистью, когда он находится в Париже, а не в Арле. Одним из главных исследователей в этой группе была бельгийская математик Ингрид Добеши.

В 2018 году конференция ICM прошла в Рио-де-Жанейро. Иногда Добеши ссылался на изучение произведений Ван Гога и другие художественные проблемы, которые мотивировали математические исследования. Среди них исследователь рассказал о проблемах устранения трещин на картине, способный раскрыть текст Томаса де Акино в пьесе братьев Ван Эйк.

Искусство, математика и наука должны иметь гораздо больше общего, чем мы можем себе представить – в конце концов, они являются формами развития человеческого разума. Я надеюсь, что все больше и больше людей осознают это.

*

Эдгард Пиментель – математик и профессор PUC-Rio.

Подпишитесь на рассылку новостей Serrapilheira, чтобы следить за новостями института и блога Ciência Fundamental. У вас есть предложенная повестка дня? Узнайте, как сотрудничать здесь.

Back to top button