Кубическое уравнение: от Вавилона до Возрождения – 24.03.2021 – Марсело Виана

Глиняные документы, раскопанные в Месопотамии, показывают, что решение квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 было известно уже около 2000 г. до н.э. и должно быть еще старше. История кубического уравнения ax3 + bx2 + cx + d = 0 начинается с этого момента, но она длиннее и интереснее.

На глиняных табличках из Вавилона (20-16 века до н.э.) есть таблицы кубического корня, но неизвестно, использовались ли они для решения уравнений.

Проблему дублирования куба, которому соответствует уравнение x3 = 2, начали изучать еще в Древнем Египте. В V веке до нашей эры греческий Гиппократ с Хиоса (не путать с его современником Гиппократом с острова Кос, отцом медицины) свел эту проблему к нахождению двух пропорциональных средних между одним отрезком линии и другим в два раза длиннее. Таким образом, он очень близко подошел к решению проблемы путем пересечения конических кривых.

Методы решения различных кубических уравнений можно найти в рукописи «Девять глав математического искусства», составленной в Китае между 10 и 2 веками до нашей эры. В III веке в Греции Диофант нашел полные и рациональные корни некоторых кубических уравнений. Четыре века спустя китайский математик и астроном Ван Сяотун численно решил два десятка кубических уравнений.

Великий персидский поэт и математик Омар Хайям (1048–1131) первым заметил, что кубические уравнения могут иметь более одного решения, а также заявил, что в целом их нельзя решить с помощью только линейки и циркуля. Его работа была возобновлена ​​в следующем столетии индийским математиком Бхаскара (1114–1185), но без особого успеха.

Также в 12 веке персидский Шараф ад-Дин ат-Туси в своем «Трактате об уравнениях» имел дело с 13 типами кубических уравнений, некоторые из которых не имеют положительных решений. Он также подчеркнул важность дискриминанта b2c2-4ac3-4b3d-27a2d2 + 18abcd, знак которого определяет количество действительных корней уравнения.

Леонардо де Пиза (1170–1250), более известный как Фибоначчи, величайший математик европейского средневековья, также внес свой вклад в эту проблему, представив приближенный метод решения и применив его к уравнению x3 + 2×2 + 10x = 20.

Все эти важные достижения касались только частных случаев, но все изменилось в начале 16 века, когда итальянский математик Сципионе дель Ферро (1465–1526) наконец открыл общий метод решения кубического уравнения.

НАСТОЯЩАЯ ССЫЛКА: Вам понравилась эта колонка? Подписчик может освободить пять бесплатных доступов по любой ссылке в день. Просто нажмите на синюю букву F.

Back to top button