Магия закона Бенфорда – 26.05.2021 – Марсело Виана

В 1881 году астроном Саймон Ньюкомб обнаружил, что в астрономических данных первая цифра (левая) чаще бывает маленькой (1, 2, …), чем большой (9, 8, ¦). вероятность того, что число начинается с цифры d, приблизительно равна десятичному логарифму (1 + 1 / d): для d = 1 это 30,1%, но для d = 9 это n ‘составляет всего 4,6%.

Этот удивительный факт был повторно открыт в 1937 году физиком Фрэнком Бенфордом, который указал, что то же самое происходит с самыми разными типами данных: население городов, числа в этом издании Folha, случаи Covid в разных странах и штатах, размеры вулканы, временные интервалы между ударами сердца, очки в баскетбольных матчах и т. д.

Бывают исключения, когда данные являются искусственными (номера ячеек в Рио-де-Жанейро всегда начинаются с 9) или варьируются в ограниченном диапазоне (рост взрослого человека в футах почти всегда начинается с 5 или 6). Но широко подтверждено, что подавляющее большинство естественных данных следует закону Бенфорда, как я проиллюстрировал в последнем выпуске этой колонки. Это означает, что его можно использовать, чтобы отличить реальные данные от неверных или поддельных.

Одно из приложений – проверка налоговых деклараций: если претензия подлинная, суммы должны соответствовать закону Бенфорда, поэтому любое отклонение указывает на то, что претензия попадает в мелкую сетку и должна быть тщательно проанализирована. IRS и его коллеги в других странах не раскрывают свои методы, поэтому мы не знаем, в какой степени на самом деле применяется закон. Но это бесплатный инструмент, и его очень легко применять.

Я знаю, дорогой читатель, это должно звучать для вас очень наивно: конечно, хороший мошенник достаточно умен, чтобы «приготовить» свои ценности по закону Бенфорда, верно? Что ж, это не так просто, потому что у закона есть свойство, называемое масштабной инвариантностью. На практике это означает, что какая бы единица измерения ни использовалась, всегда должен применяться закон!

Например, даже если отчетные данные «сфабрикованы» в реалах, IRS может конвертировать их в японские иены, швейцарские франки или индийские рупии. Цифры совершенно разные, но они должны соответствовать закону Бенфорда: расхождение в любой из этих валют является подозрительным свидетельством. Теперь это сложно, не правда ли?

У закона Бенфорда есть и другие примечательные свойства, которые еще больше затрудняют обман. Оставайся на следующей неделе.

НАСТОЯЩАЯ ССЫЛКА: Вам понравилась эта колонка? Подписчик может освободить пять бесплатных доступов по любой ссылке в день. Просто нажмите на синюю букву F.

Back to top button