Математика Периодической таблицы – 13.07.2021 – Марсело Виана

Периодическая таблица содержит два элемента в первом ряду, восемь во втором и третьем, 18 в четвертом и пятом и 32 в шестом и седьмом. На прошлой неделе я указывал, что 2, 8, 18 и 32 являются двойными полными квадратами 1, 4, 9, 16. Откуда берутся эти числа? Чтобы объяснить, давайте начнем с более знакомой проблемы.

Когда мы трясем свободную веревку, она может двигаться по-разному. Но если концы приклеены, как, например, на гитаре, возможных движений гораздо меньше, до такой степени, что мы можем их перечислить.

Это базовое движение с одним «животом», которое вибрирует вверх и вниз. Два живота, попеременно движущиеся в противоположных направлениях, при остановке середины веревки. Три чередующихся живота, разделенных двумя неподвижными точками. И так далее (ноты настоящей гитары – это комбинации этих движений).

Колебательные явления, такие как движение струн, описываются волновым уравнением, сформулированным Жаном Даламбером (1717-1783) в 1746 году. Теория Штурма-Лиувилля, инициированная Жаком Штурмом (1803-1855) и Жозефом Лиувиллем. (1809–1882 гг.) В 1830-х гг. И который продолжает оставаться предметом исследований сегодня, показывает, что решения, подчиняющиеся граничным условиям (например, прилипание точек), могут быть указаны с использованием целых чисел.

В квантовых моделях атома движение электронов вокруг ядра описывается другим уравнением, уравнением Шредингера, но большая часть математической теории все еще остается в силе. И тот факт, что орбита каждого электрона должна «замкнуться», когда он обращается вокруг ядра, является граничным условием.

Я до сих пор помню, как было интересно узнать, как решать эту проблему в колледже. Решения можно пронумеровать тремя целыми числами: главное число n принимает значения 1, 2, 3…; угловой момент l находится между 0 и n-1; а магнитный момент изменяется от -l до + l. Это означает, что для каждого n существует n² решений.

По мере увеличения атомного номера (числа электронов) растворы заполняются в порядке увеличения энергии. Существует еще одно квантовое число, спин, со значениями -½ и + ½, которое позволяет каждому раствору содержать до двух электронов.

Однако химические свойства элемента зависят прежде всего от структуры его электронов. Итак, приложив немного больше усилий, математика уравнения Шредингера объясняет структуру периодической таблицы.

НАСТОЯЩАЯ ССЫЛКА: Вам понравилась эта колонка? Подписчик может выпускать пять бесплатных просмотров по любой ссылке в день. Просто нажмите на синюю букву F.

Back to top button