Математика создана или открыта? – 12.05.2021 – Марсело Виана

Немецкий математик Леопольд Кронекер сказал, что «целые числа были созданы Господом Богом, все остальное создано людьми». Язык тонкий («Господь Бог» по-немецки будет использоваться при разговоре с детьми) и предполагает, что он думал, что это все человеческое творение. Фактически, критиковал ли он своего соотечественника Фердинанда фон Линдеманна за доказательство этого? это трансцендентное число: «Зачем изучать такие вопросы, если иррациональных чисел даже не существует?»

Это типичная позиция номиналистической точки зрения, согласно которой математических понятий не существует, они являются простыми творениями человечества и исчезнут, если и когда мы исчезнем. Но большинство математиков, включая меня, считают, что математические идеи существуют сами по себе и что наша задача – открывать их в окружающем нас мире. Это платоническая точка зрения, которая считает, что Вселенная написана в специальном коде, и что, занимаясь математикой, мы обнаруживаем части этого кода.

Эта точка зрения восходит к классической Греции – Пифагор однажды заявил, что «все есть числа» – и ее главный аргумент состоит в том, что математические идеи работают в применении к реальному миру, даже в ситуациях, очень отличных от тех, в которые они были введены. Это то, что венгерско-американский физик Юджин Вигнер назвал «неразумной эффективностью математики в естественных науках».

Если? он был изобретен для изучения периметра круга, так почему же он фигурирует в законе нормального распределения Гаусса, одном из фундаментальных принципов статистики? Какое отношение периметр круга имеет к демографическим исследованиям и опросам общественного мнения?

Если комплексные числа были изобретены для решения кубического уравнения, как я недавно обсуждал в этой колонке, то почему они имеют фундаментальное значение для описания мира квантовой физики? А что «изобретено» в формуле Эйлера FA + V = 2, которая сообщает количество граней F, ребер A и вершин V любого выпуклого многогранника? Эта формула – открытие или нет ?!

Но у платонизма также есть трудности: если математика делает утверждения о реальном мире, то как он может быть точным, а его истины абсолютными и вечными, в отличие от того, что происходит в других естественных науках?

Вероятно, ответ на этот вопрос будет дан только тогда, когда мы найдем внеземной разум: если их математика существенно отличается от нашей, это будет точкой для номинализма. Но я делаю ставки, которые принесут платонизм!

НАСТОЯЩАЯ ССЫЛКА: Вам понравилась эта колонка? Подписчик может освободить пять бесплатных доступов по любой ссылке в день. Просто нажмите на синюю букву F.

Back to top button