Откуда берутся отрицательные числа? – 13.04.2021 – Марсело Виана

Работая над решением кубического уравнения итальянскими математиками эпохи Возрождения Сципионе дель Ферро, Никколо Тарталья и Джероламо Кардано, я упомянул, что одна из трудностей заключалась в том, что в то время отрицательные числа еще не были обнаружены. Читатель написал мне, чтобы подвергнуть сомнению прилагательное: по его мнению, математика будет создана человечеством, а не открыта.

Это увлекательная философская дискуссия, которая далека от завершения: есть веские аргументы в пользу обеих позиций. Большинство математиков, в том числе и я, считают, что математические идеи существуют в ткани Вселенной, и наша задача – их обнаруживать. В этом смысле математика – тоже экспериментальная наука.

Исключением был немец Леопольд Кронекер (1823–1891). В речи 1860 года он заявил, что «целые числа были созданы Господом Богом, все остальное – творение людей». Но это был крайний случай: он также критиковал своего коллегу Фердинанда фон Линдеманна (1852-1939) за доказательство того, что π является трансцендентным числом: «зачем изучать такие вопросы, если иррациональные числа даже не существуют?»

Натуральные числа (положительные целые числа) всегда были связаны с операцией подсчета. Другая важная операция, измерение, привела к получению рациональных чисел, представленных дробями натуральных чисел. В Древней Греции развитие геометрии, в частности теоремы Пифагора, уже потребовало другого расширения идеи числа, чтобы включить так называемые иррациональные числа.

Сделайте паузу, чтобы пожалеть, что названия наборов чисел такие неудобные: дроби не более и не менее «рациональны», чем другие числа. К сожалению, терминологическая катастрофа на этом не закончилась, как мы увидим позже.

Греки, как и их месопотамские и египетские предшественники, думали только о положительных числах. Диофант (200–284 гг. До н.э.) считал отрицательные решения уравнений «абсурдными».

«Девять глав математического искусства», опубликованные в Китае примерно в 200 году, содержат первое задокументированное использование отрицательных чисел: они представлены с помощью символов красного цвета, как в Excel! Спустя сто лет китайские математики складывали и вычитали отрицательные числа. Начиная с VII века индийцы и арабы также знали правила умножения и деления.

Возможно, из-за греческого влияния Запад остался позади.

НАСТОЯЩАЯ ССЫЛКА: Вам понравилась эта колонка? Подписчик может освободить пять бесплатных доступов по любой ссылке в день. Просто нажмите на синюю букву F.

Back to top button