Прекрасная формула Эйлера – 03.02.2021 – Марсело Виана

Леонард Эйлер (1707–1783) писал по математике, физике, астрономии, механике, логике, философии и музыке на латыни, немецком и французском языках. Его работы были опубликованы академиями самых передовых стран того времени, особенно в Швейцарии, России, Пруссии и Франции. Спустя более чем столетие после того, как Швейцарская академия наук начала собирать его работы (уже опубликовано 85 томов), задача еще не решена.

Его самое известное открытие, сделанное около 1740 года, – это формула, носящая его имя: eiπ + 1 = 0. В этом красивом соотношении используются наиболее известные символы математики (π = 3,1415…; постоянная Эйлера e = 2,7182…; мнимая единица i = √-1 и числа 0 и 1, из которых они все построены) в одно равенство, которое связывает арифметику, алгебру, геометрию и анализ.

В 1758 году Эйлер заметил, что числа граней F, ребер A и вершин V выпуклого многогранника (геометрического тела) всегда удовлетворяют равенству FA + V = 2. Например, в кубе F = 6, A = 12 и V = 8, и мы видим, что 6-12 + 8 = 2. Альтернативные доказательства этого факта были предоставлены математиками уровня Лежандра и Коши, которые также указали, что равенство может не выполняться, если многогранник не является выпуклым. .

Несмотря на эти успехи, открытие Эйлера оставалось лишь диковинкой до 1890-х годов, когда Пуанкаре раскрыл его глубокое значение и сделал его основой новой математической дисциплины: алгебраической топологии.

В 1760 году Эйлер получил важный общий критерий точности для дифференциальных уравнений любого порядка. Он представил работу в Петербургскую Академию наук, но опубликовал ее только шесть лет спустя. Тем временем Эйлер упомянул об открытии без доказательств в своей переписке с Д’Аламбером, который сообщил Лагранжу, Кондорсе и другим. В 1765 году молодой Кондорсе опубликовал доказательство, не говоря уже об Эйлере.

Расстроенный, но стеснявшийся вмешаться напрямую, Эйлер призвал Лагранжа, близкого к Кондорсе, оказать на него давление, чтобы он узнал источник результата. Но, опасаясь испортить карьеру друга, Лагранж «обманул его». Правда о «теореме Кондорсе» не была известна до 1980 года, когда были опубликованы эти письма.

В июне 1741 года Эйлер уехал из Петербурга в Берлин, где пробыл почти два десятилетия. Это был очень продуктивный период в его научной жизни. Но, лишенный юмора и интересующийся только числами и цифрами, математик никогда не интегрировался в блестящий и изощренный двор Фридриха Великого, короля Пруссии.

НАСТОЯЩАЯ ССЫЛКА: Вам понравилась эта колонка? Подписчик может освободить пять бесплатных доступов по любой ссылке в день. Просто нажмите на синюю букву F.

Back to top button