Сага о воображаемых числах – 05.05.2021 – Марсело Виана

В конце своей книги Summa, опубликованной в 1494 году (за шесть лет до прибытия португальцев в Бразилию!), Лука Пачоли (1445-1517) писал: «При нынешнем состоянии науки решение кубического уравнения так же невозможно, как и квадрат. круга ». Но менее чем за десять лет Сципионе дель Ферро (1465–1526) нашел метод решения кубики, который вскоре был обобщен Никколо Тарталья (1500–1557).

Проблема заключалась в том, что во многих случаях для решения использовались квадратные корни из отрицательных чисел, что казалось нелогичным. В «Алгебре» (Algebra), опубликованной в 1572 году, Рафаэль Бомбелли (1526-1572) объяснил, как работать с этим новым типом чисел, чтобы найти все решения любого кубического уравнения.

Но к этим числам по-прежнему относились с подозрением, поскольку им не хватало физической интерпретации. С этого периода остается прискорбное название «воображаемый», которое предполагает – ошибочно – что такие цифры были бы менее законными, чем другие. Он восходит к «Геометрии» (Геометрии), опубликованной в 1637 году великим французским философом и математиком Рене Декартом (1596–1650): «Для каждого уравнения мы можем представить столько решений, сколько предлагает их степень, но во многих случаях количество решений меньше, чем мы себе представляем ».

Эйлер (1707–1783) ввел символ i для обозначения квадратного корня √-1 числа –1, фигурирующего в его знаменитой формуле eiπ + 1 = 0. Гаусс (1777–1855) также интересовался числами a + bi. , которые он называет «комплексами». Он начал указывать на физическую интерпретацию этих чисел, которую дали Вессель и Арган.

В 1797 году норвежец Каспар Вессель (1745–1818) предположил, что так же, как действительные числа соответствуют точкам на прямой, как учит греческая геометрия, комплексные числа представлены векторами на плоскости.

Написанная на датском языке, работа Весселя забыта более чем на столетие, теряя авторитет французской статьи, опубликованной в 1806 году Жаном-Робером Арганом (1768-1822), с аналогичным предложением, которое окончательно решает вопрос о законности. комплексные числа. По иронии судьбы, Арган тоже почти потерял свою репутацию, потому что забыл написать свое имя в статье!

Но великая месть комплексных чисел произошла еще в 20 веке, когда квантовая механика показала, что они незаменимы при описании физической Вселенной. Не каждый день мы, математики, открываем что-то и предоставляем коллегам-физикам проверять, что это хорошо!

НАСТОЯЩАЯ ССЫЛКА: Вам понравилась эта колонка? Подписчик может освободить пять бесплатных доступов по любой ссылке в день. Просто нажмите на синюю букву F.

Back to top button