Увлекательный блок математики – 03.08.2021 – Марсело Виана

Теорема Гаусса-Вантцеля утверждает, что правильный многоугольник с N сторонами может быть построен с использованием линейки и циркуля тогда и только тогда, когда N является произведением степени двойки на простые числа раздельного Ферма.

Карл Фридрих Гаусс (1777-1855) показал в 1798 году, что строительство возможно, когда N – это так. Пьер Лоран Ванцель (1814-1848) в 1837 году подтверждает, что иначе невозможно, как утверждал Гаусс, не доказывая этого.

Если задуматься, это чрезвычайно удивительная теорема …

Конструкции линейки и циркуля лежат в основе геометрии, науки о формах, как это было задумано классической Грецией.

Такие проблемы, как удвоение куба, деление угла на три и возведение круга в квадрат, преследовали поколения математиков еще два тысячелетия, пока они не были окончательно решены в 19 веке.

Кузены – князья арифметики, науки о целых числах, чьи исторические корни уходят в великие цивилизации Месопотамии и за ее пределами.

Открытие того, что каждое целое число однозначно записывается как произведение простых чисел (основная теорема арифметики), является одной из великих основ математики.

Как это возможно, что решение задачи построения многоугольника продиктовано вопросами факторизации чисел? Какое отношение одно имеет к другому?

Математика, которую так упрощенно называют «наукой о числах», включает в себя геометрию, арифметику и многие другие области знаний: алгебру, анализ, топологию, вероятность и так далее.

Но – и в этом, пожалуй, самое большое очарование – математика также включает в себя изучение удивительных и загадочных связей между этими, казалось бы, столь разрозненными предметами, прекрасным примером которых является теорема Гаусса-Ванцеля.

Вот почему существует так много областей с двойными названиями: аналитическая геометрия, созданная французским математиком и философом Рене Декартом (1596-1650); геометрический анализ, гораздо более поздний; алгебраическая топология; алгебраическая геометрия; арифметическая геометрия; и многое другое.

Настолько, что несколько лет назад на ум пришла конференция, на которой докладчик хотел с некоторой иронией объяснить, что его область исследований – геометрическая геометрия …

Более того, открытие таких связей остается плодотворной областью исследований, с приложениями, например, в сегодняшней физике.

НАСТОЯЩАЯ ССЫЛКА: Вам понравилась эта колонка? Подписчик может освободить пять бесплатных посещений любой ссылки в день. Просто нажмите на синюю букву F.

Back to top button